Fabián Monzón est est un défenseur latéral pétri de velléités offensives et doté d’un très bon pied gauche. Formé à Boca Juniors avec qui il effectue ses débuts professionnels. Après six mois passés en équipe première il est envoyé en prêt au Betis Séville, durant une saison au terme de laquelle il revient dans son club formateur. Il évolue alors deux années dans un Boca Juniors pas au mieux, avant de revenir en Europe, enrôlé par l’OGC Nice. Sur la côte d’azur il effectue une saison pleine, faisant notamment valoir sa qualité de tireur de pénalty. Ses performances attirent l’œil de l’Olympique lyonnais avec lequel il s’engage la saison suivante. Mais il ne répond pas aux attentes et à la mi-saison il est envoyé se refaire sur son continent natal, en prêt à Fluminense. A l’intersaison 2013 son contrat est racheté par Catania pour 3 Millions d’€.