Andrea Costa évolue au poste de latéral gauche et peut aussi jouer défenseur central. Formé à la Reggiana, il débute en équipe première lors de la saison 2003/04 en Serie C1. Après une seconde saison au club, il rejoint Bologna en Serie B. Pendant une saison et demie, il ne sera jamais dans la peau du titulaire et n janvier 2008, il rejoint la Serie A grâce à son prêt à la Reggina, club qui le recrutera définitivement l’été suivant malgré la descente en Serie B. Après deux saisons en Calabre, Andrea Costa s’engage avec la Sampdoria durant l’été 2011. Sa première saison à Gênes est couronnée de succès avec la promotion des blucerchiati en Serie A, il est ensuite titulaire parmi l’élite puis salue tout le monde pour s’engager avec Parma l’été 2014. Costa compte également plusieurs apparitions dans les différentes sélections de jeunes italiennes (U-18, U-19, U-20).